Uncategorized | Statistics and Other Things

Giới thiệu sách Tình Yêu và Toán Học (Edward Frenkel) – Ngô Bảo Châu

September 11, 2015 dustinduyn Leave a comment

Tôi gặp Edward Frenkel lần đầu vào năm 1999 khi anh đến Paris báo cáo trong hội thảo thường niên của Bourbaki. Tuy chỉ hơn tôi bốn tuổi nhưng vào thời điểm đó, khi tôi còn chập chững bước vào nghề, thì anh đã có ghế giáo sư đại học Berkeley và là một ngôi sao đang lên trong bầu trời toán học. Phiên báo cáo của anh gây ấn tượng khó quên. Anh trình bày về một vấn đề hóc búa, rất trừu tượng với một vẻ dễ dàng, thảnh thơi. Anh có một phong cách rất lạ so với các nhà toán học khác, và có gì đó hao hao giống một tài tử điện ảnh.

Khoảng mười năm sau, tôi có dịp cộng tác khoa học với Edward trong một thời gian khá dài. Làm việc cùng nhau, tôi nhận ra ở anh nhiều năng khiếu trong đó…

View original post 502 more words

Categories: Uncategorized

MCMC programming in R, Python, Java and C

April 18, 2015 dustinduyn Leave a comment

Darren Wilkinson's blog

EDIT 16/7/11 – this post has now been largely superceded by a new post!

MCMC

Markov chain Monte Carlo (MCMC) is a powerful simulation technique for exploring high-dimensional probability distributions. It is particularly useful for exploring posterior probability distributions that arise in Bayesian statistics. Although there are some generic tools (such as WinBugs and JAGS) for doing MCMC, for non-standard problems it is often desirable to code up MCMC algorithms from scratch. It is then natural to wonder what programming languages might be good for this purpose. There are hundreds of programming languages one could in principle use for MCMC programming, but it is necessary to use a language with a good scientific library, including good random number generation routines. I have used a large number of programming languages over the years, but these days I mostly program in R, Python, Java or C. I…

View original post 1,018 more words

Categories: Uncategorized

50 Trang web công việc freelancer cho lập trình viên và người thiết kế website

December 1, 2014 dustinduyn Leave a comment

VinaCode

Bài viết được dịch từ blog Hongkiat

Lời bàn của Vinacode:

Cộng đồng làm freelancer tại Việt Nam thường hay kiếm việc xoay quanh một số trang quen thuộc như Freelancer.com, Elance, Odesk… là do kinh nghiệm truyền lại từ những người đi trước. Nhưng thực ra trên thế giới có rất nhiều trang web khác chứa việc cho freelancer cũng rất chất lượng. Mặc dù danh sách các trang freelancer trong bài viết này này không còn mới, vì gần đây đã có một số vụ mua bán và sáp nhập giữa các trang (ví dụ như Freelancer.com mua lại ScriptLance và vWorker); nhưng bạn hãy yên tâm vì khi mình truy cập vào trang web cũ thì sẽ được tự động chuyển sang trang web mới. Chúc bạn may mắn!

Trở thành một freelancer có thể là một giấc mơ đối với nhiều designer và lập trình…

View original post 4,108 more words

Categories: Uncategorized

Interactive plot of car crash stats

November 2, 2014 dustinduyn Leave a comment

The stupidest thing...

I spent the afternoon making a D3-based interactive version of the graphs of car crash statistics by state that I’d discussed yesterday: my attempt to improve on the graphs in Mona Chalabi‘s post at 538.

See it in action here.

Code on github.

View original post

Categories: Uncategorized

Trích dẫn (hậu Xuất bản)

October 11, 2014 dustinduyn Leave a comment

Vuhavan's Blog

Như đã viết ở bài trên (Xuất bản), nhà toán học là khổ nhất quả đất, lao tâm khổ tứ viết ra được bài báo, thì 2,3 năm sau cái công trình mang nặng đẻ đau ấy nó mới được chào đời.

Nhưng đẻ xong mới khổ, vì báo in ra rồi, thì nó phải được đọc, được dùng nữa, thì mới có chút giá trị. 3 năm dài đấy, mà chẳng phải cu nào cũng thành thánh Gióng, đôi khi thành cu Sứt xóm dưới chẳng xong.

Để định chuẩn, mỗi ngành một cách. Theo cụ thân sinh ra mình kể lại, ở một đại hội gần đây của Hội nhà Văn, đã có người đề nghị phương pháp cân. Còn trong toán và các môn khoa học nói chung, các bạn dùng các loại index (chỉ số), để tính mức độ trích dẫn của một tác giả. Có…

View original post 711 more words

Categories: Uncategorized

A little encouragement

November 8, 2013 dustinduyn Leave a comment

If you know who is David Aldous, you will laugh really hard after reading this extract from the report of a referee who rejected his paper. Even big name’s papers can be rejected, so don’t be discouraged young mathematicians

http://www.stat.berkeley.edu/~aldous/least_interesting_paper_ever.txt

Categories: Uncategorized

July 6, 2012 dustinduyn Leave a comment

An application of Fourier analysis (in Vietnamese),

Author: Prof. Ngo Bao Chau

Categories: Uncategorized

Lecture 3: The outer measure generated by a measure

September 17, 2011 dustinduyn Leave a comment

I’ll post lecture 1 and 2 soon.

In lecture 1 and 2, I defined a measure $\mu$ on a semiring $S$ and an outer measure on the power set of $X$ . Our goal is that we want to define a measurable set $E\subseteq X.$ As we recall, a measurable set $E\subseteq X$ satifies the following condition: $\mu(A) =\mu(A\cap E) + \mu(A\cap E^c)$ for any $A\subseteq X.$ Notice that $\mu$ here is an outer measure.

In this lecture, a measure $\mu$ is extended to an outer measure $\mu^*.$ As proved before, the collection $\Lambda$ of measurable sets with respect to this outer measure is a $\sigma-algebra.$ We will show that $S\subseteq\Lambda.$ Thus, semirings are a basic collections of sets which a measure theory can be built on.

Let a measure space $(X,S,\mu)$ be fixed. The outer measure $\mu^*$ is defined as follows:

$\mu^*(A) = \inf \{\sum_{i=1}^{\infty} \mu(A_i): A_i \in S \text{ and } A\subseteq \bigcup_{i=1}^\infty A_i \}.$

Theorem: $\mu^*$ is an outer measure.

Proof:

i) Let $A_i=\emptyset$ for $i\geq 1.$ Then $\mu^*(\bigcup_{i=1}^\infty A_i)=\mu^*(\emptyset) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu(\emptyset)=0.$ Thus $\mu*(\emptyset)=0.$

ii) Let $A,B\in X$ and $A\subseteq B.$ We consider a sequence $\{A_i\}$ of sets in $S$ such that $B\subseteq \bigcup_{i=1}^\infty A_i.$ Then clearly, $A\subseteq\bigcup_{i=1}^\infty A_i.$ Thus, $\mu^*(A)\leq\sum_{i=1}^\infty \mu(A_i)$ Further, we have $\mu^*(B)=\inf \{\sum_{i=1}^{\infty} \mu(A_i): A_i \in S \text{ and } B\subseteq \bigcup_{i=1}^\infty A_i \}.$ This follows that $\mu^*(A)\leq \mu^*(B).$ Hence, $\mu^*$ is monotone.

iii) Let $\{A_i\}$ be a sequence of pairwise disjoint sets in $X.$ If $\sum_{i=1}^\infty \mu^*(A_i)=\infty$ . Then clearly, $\mu^*(\bigcup_{i=1}^\infty A_i) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu^*(A_i).$

Thus we can assume $\sum_{i=1}^\infty \mu^*(A_i)<\infty.$ Since each $\mu^*(A_i) <\infty,$ there exists a sequence $\{A_i\}^{n}$ of sets in $S$ such that $A_i\subseteq \bigcup_{n=1}^\infty A_i^n$ and $\sum_{n=1}^\infty \mu(A_i^n)\le \mu^* (A_i)+2^{-i}\epsilon.$ Hence, $\bigcup_{i=1}^\infty A_i \subseteq \bigcup_{i=1}^\infty \bigcup_{n=1}^\infty A_i^n.$ Furthermore,

$\mu^* (\bigcup_{i=1}^\infty A_i)\leq \sum_{i=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\mu(A_i^n) 0,$ we have $\mu^* (\bigcup_{i=1}^\infty A_i) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu^*(A_i) .$ This proves the $\sigma$ -subadditivity of $\mu^*. \square$

The next theorem will show that $\mu^*$ is indeed an extension of $\mu$ from $S$ to $\mathcal{P}(X).$

Theorem: If $E\in S,$ then $\mu^*(E)=\mu(E).$

Proof:

Let $A_1=E$ and $A_i=\emptyset$ for $i>1.$ Then $E\subseteq \bigcup_{i=1}^\infty A_i.$ Thus, $\mu^*(E)\leq \mu(\bigcup_{i=1}^\infty A_i)=\mu(E).$

Consider a sequence $\{A_i\}$ of sets in $S$ satisfying $A\subseteq \bigcup_{i=1}^\infty A_i.$ Since $\mu$ is a measure on semiring $S.$ It is $\sigma$ -subadditive on $S.$ Therefore, we have $\mu(A)\leq\sum_{i=1}^\infty \mu(A_i).$ Thus, $\mu(A)\leq\mu^*(A). \square$

The outer measure generated by a measure have some nice characteristics which can be shown by the following theorem.

Theorem: Let $E\subseteq X.$ The followings are equivalent:

(1) $E$ is $\mu^*$ -measurable.

(2) $\mu(A)=\mu^*(A\cap E)+\mu^*(A\cap E^c)$ with any $A\in S$ and $\mu(A)<\infty.$

(3) $\mu(A)\geq \mu^*(A\cap E)+\mu^*(A\cap E^c)$ with any $A\in S$ and $\mu(A)<\infty.$

(4) $\mu^*(A)\geq \mu^*(A\cap E)+\mu^*(A\cap E^c)$ with any $A\subseteq X.$