An application of Fourier analysis (in Vietnamese),

Author: Prof. Ngo Bao Chau

Thích Học Toán

Một bài toán kinh điển trong luyện thi học sinh giỏi là bài này. Chứng minh rằng nếu $latex {\alpha}&fg=000000$ là số vô tỷ, dãy các số $latex {n\alpha -[n\alpha]}&fg=000000$, phần thập phân của $latex {n\alpha}&fg=000000$ với $latex {n\in \mathbb N}&fg=000000$ biên thiên, trù mật trong đoạn $latex {[0,1]}&fg=000000$. Lời giải dựa trên nguyên lý Dirichlet, còn được gọi là nguyên lý chuồng thỏ hoặc chuồng bồ câu tùy vào khu vực địa lý nơi bạn sinh sống.

Dùng chuỗi Fourier, Hermann Weyl chứng minh định đề mạnh hơn nhiều. Ông chứng minh rằng tập các phần thập phân $latex {n \alpha – [n \alpha]}&fg=000000$ phân bố đều trên đoạn $latex {[0,1]}&fg=000000$. Nếu lấy một đoạn con $latex {[a,b]}&fg=000000$ nằm giữa 0 và 1, xác suất để $latex {n \alpha – [n \alpha]}&fg=000000$ rơi vào trong đoạn này đúng bằng $latex {b-a}&fg=000000$.

Gọi $latex {I_{[a,b]}}&fg=000000$ là hàm đặc trưng của…

View original post 249 more words

Advertisements
Categories: Uncategorized
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: